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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -3 x^2 -8x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -58 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{58}}{-6} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{58}}{-6}\] Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+4x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =46 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{46}}{-10} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{46}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-69 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{69}}{12} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{69}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+6x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =104 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{104}}{18} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{104}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-18 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{18}}{10} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{18}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+10x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =264 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{264}}{-16} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{264}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+9x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-37 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{37}}{-12} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{37}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-9x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =21 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{21}}{-4} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{21}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =277 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{277}}{-20} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{277}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+4x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =6 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{6}}{6} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{6}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-2x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =140 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{140}}{12} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{140}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-10x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-16 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{16}}{-2} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{16}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =1 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{1}}{-20} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{1}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-10x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-252 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{252}}{12} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{252}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-1 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{1}}{2} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{1}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =26 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{26}}{6} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{26}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+4x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-90 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{90}}{-16} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{90}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-2x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-228 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{228}}{-16} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{228}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+8x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =274 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{274}}{-14} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{274}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+2x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =0 $

$\Delta$ est nul donc l'équation admet 1 racine réelle\[ x_0 = \frac{-2}{12} \]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+10x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =32 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{32}}{4} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{32}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-10x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-276 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{276}}{-20} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{276}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+4x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-114 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{114}}{-20} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{114}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+4x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =82 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{82}}{14} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{82}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-6x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-80 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{80}}{-4} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{80}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+4x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-114 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{114}}{-20} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{114}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-2x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-116 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{116}}{-14} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{116}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =130 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{130}}{8} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{130}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{12}}{6} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{12}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+2x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =40 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{40}}{-2} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{40}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+2x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-200 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{200}}{-20} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{200}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+2x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-288 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{288}}{-18} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{288}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-4x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =30 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{30}}{-16} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{30}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+10x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-288 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{288}}{20} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{288}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-6x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-60 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{60}}{-6} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{60}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+9x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-77 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{77}}{-4} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{77}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-4x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =22 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{22}}{2} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{22}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+7x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =221 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{221}}{-12} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{221}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-198 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{198}}{10} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{198}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+10x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =32 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{32}}{-10} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{32}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-128 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{128}}{-10} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{128}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+7x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =105 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{105}}{-18} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{105}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-8x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =218 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{218}}{-14} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{218}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-9x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-331 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{331}}{-16} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{331}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-4x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-18 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{18}}{-2} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{18}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-6x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =184 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{184}}{16} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{184}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =18 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{18}}{-4} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{18}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-3x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =11 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{11}}{6} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{11}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+7x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =5 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{5}}{-4} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{5}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =104 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{104}}{6} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{104}}{6}\]

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