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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 9 x^2 -2x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -148 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{148}}{18} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{148}}{18}\] Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+4x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =86 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{86}}{-10} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{86}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-4x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =158 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{158}}{20} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{158}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-2x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =76 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{76}}{4} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{76}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-9x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-135 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{135}}{-14} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{135}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+7x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-91 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{91}}{8} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{91}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-199 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{199}}{10} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{199}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-7x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =355 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{355}}{-18} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{355}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+10x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =0 $

$\Delta$ est nul donc l'équation admet 1 racine réelle\[ x_0 = \frac{-10}{-2} \]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+5x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-281 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{281}}{-16} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{281}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =1 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{1}}{16} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{1}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+9x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-173 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{173}}{-12} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{173}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+8x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =10 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{10}}{16} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{10}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-70 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{70}}{4} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{70}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+3x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =41 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{41}}{2} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{41}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-3x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-141 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{141}}{-10} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{141}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =34 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{34}}{-20} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{34}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-6x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =112 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{112}}{20} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{112}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+3x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-119 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{119}}{20} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{119}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+5x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =11 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{11}}{2} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{11}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+3x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =121 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{121}}{6} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{121}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+7x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =285 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{285}}{-14} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{285}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+5x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =119 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{119}}{-8} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{119}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-3x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-85 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{85}}{14} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{85}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+8x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =250 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{250}}{12} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{250}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-7x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-77 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{77}}{12} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{77}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-7x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-5 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{5}}{4} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{5}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-7x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-149 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{149}}{-18} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{149}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-7x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-57 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{57}}{10} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{57}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+5x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-89 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{89}}{-6} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{89}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-2x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =116 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{116}}{10} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{116}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-37 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{37}}{10} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{37}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+8x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =58 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{58}}{8} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{58}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+5x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-9 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{9}}{2} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{9}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-62 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{62}}{16} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{62}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-5x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =181 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{181}}{18} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{181}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+8x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =154 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{154}}{-8} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{154}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+9x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =203 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{203}}{12} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{203}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-5x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =105 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{105}}{8} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{105}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-10x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-356 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{356}}{-20} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{356}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-2x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =96 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{96}}{10} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{96}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+10x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-8 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{8}}{-2} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{8}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+7x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =117 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{117}}{-14} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{117}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =35 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{35}}{8} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{35}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-10x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =68 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{68}}{4} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{68}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+5x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =103 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{103}}{-8} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{103}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =57 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{57}}{-14} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{57}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+5x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-281 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{281}}{-16} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{281}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-10x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =220 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{220}}{12} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{220}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-10x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =180 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{180}}{12} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{180}}{12}\]

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