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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 10 x^2 +9x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -365 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{365}}{20} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{365}}{20}\] Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =322 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{322}}{-16} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{322}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-7x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-165 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{165}}{16} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{165}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+2x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =120 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{120}}{10} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{120}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-6x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =112 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{112}}{-10} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{112}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =2 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{2}}{18} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{2}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+4x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-62 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{62}}{-10} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{62}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-5x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =73 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{73}}{20} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{73}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+2x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-320 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{320}}{16} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{320}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-38 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{38}}{-20} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{38}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-2x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =76 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{76}}{-20} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{76}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+9x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-85 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{85}}{-16} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{85}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-8x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-126 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{126}}{-20} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{126}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+5x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-141 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{141}}{10} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{141}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+9x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =411 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{411}}{20} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{411}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =33 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{18} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{33}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+4x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-42 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{42}}{-4} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{42}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+4x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =6 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{6}}{12} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{6}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+2x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-108 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{108}}{-6} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{108}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+2x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =12 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{12}}{-6} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{12}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-239 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{239}}{12} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{239}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+6x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =248 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{248}}{-14} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{248}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+6x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =44 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{44}}{2} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{44}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =143 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{143}}{-14} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{143}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =163 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{163}}{-20} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{163}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =285 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{285}}{-18} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{285}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+8x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-62 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{62}}{4} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{62}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+3x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-27 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{27}}{14} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{27}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-10x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =116 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{116}}{-8} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{116}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-3x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-41 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{41}}{-4} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{41}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-7x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-125 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{125}}{20} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{125}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-3x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-281 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{281}}{20} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{281}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+8x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-278 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{278}}{16} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{278}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{12}}{18} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{12}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-9x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-115 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{115}}{6} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{115}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =14 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{14}}{-6} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{14}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-3x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-49 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{49}}{8} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{49}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+8x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =274 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{274}}{-20} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{274}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-232 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{232}}{-20} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{232}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-49 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{49}}{-4} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{49}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-8x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-62 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{62}}{4} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{62}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-5x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-367 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{367}}{18} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{367}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-6x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =208 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{208}}{12} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{208}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+4x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-50 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{50}}{14} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{50}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+4x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-314 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{314}}{16} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{314}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-46 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{46}}{20} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{46}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-94 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{94}}{8} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{94}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =114 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{114}}{-14} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{114}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-157 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{157}}{20} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{157}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-40 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{40}}{-12} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{40}}{-12}\]

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