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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -5 x^2 -2x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 156 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{156}}{-10} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{156}}{-10}\] Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-7x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =19 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{19}}{-4} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{19}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+6x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =104 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{104}}{-18} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{104}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-8x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-246 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{246}}{-20} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{246}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-9x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-135 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{135}}{-10} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{135}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-5x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-139 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{139}}{14} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{139}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-6x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =32 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{32}}{10} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{32}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-9x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =181 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{181}}{-12} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{181}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-19 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{19}}{2} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{19}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+10x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-136 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{136}}{8} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{136}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-5x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =65 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{65}}{-12} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{65}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+4x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =6 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{6}}{-6} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{6}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+5x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =87 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{87}}{10} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{87}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+5x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-17 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{17}}{-6} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{17}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{12}}{-14} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{12}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+7x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-235 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{235}}{20} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{235}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =203 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{203}}{-10} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{203}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =248 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{248}}{14} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{248}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-3x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =35 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{35}}{18} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{35}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-9x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-11 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{11}}{-10} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{11}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-4x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-142 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{142}}{-14} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{142}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+3x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =5 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{5}}{2} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{5}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-3x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =279 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{279}}{-20} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{279}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+5x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =151 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{151}}{-8} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{151}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+8x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-186 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{186}}{10} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{186}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+8x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =114 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{114}}{-10} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{114}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-7x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =115 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{115}}{-20} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{115}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-10x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =308 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{308}}{-20} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{308}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =8 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{8}}{-16} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{8}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-6x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =16 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{16}}{6} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{16}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-3x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-257 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{257}}{-16} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{257}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+9x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =11 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{11}}{16} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{11}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+10x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =136 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{136}}{-8} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{136}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+3x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-15 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{15}}{-8} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{15}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-78 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{78}}{-20} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{78}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-2x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =108 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{108}}{-8} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{108}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =3 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{3}}{-6} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{3}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =27 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{27}}{-4} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{27}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-7x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-37 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{37}}{2} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{37}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+5x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =99 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{99}}{10} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{99}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+2x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-224 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{224}}{-16} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{224}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =34 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{34}}{-20} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{34}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-10x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =388 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{388}}{20} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{388}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+3x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-39 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{39}}{-10} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{39}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-7x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-137 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{137}}{-10} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{137}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+2x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-80 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{80}}{4} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{80}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-8x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-6 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{6}}{20} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{6}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+4x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-86 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{86}}{-6} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{86}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-6x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-120 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{120}}{14} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{120}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+10x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =352 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{352}}{18} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{352}}{18}\]

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