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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -5 x^2 +5x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 167 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{167}}{-10} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{167}}{-10}\] Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-4x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =118 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{118}}{-12} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{118}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =14 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{14}}{-6} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{14}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+9x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =11 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{11}}{-18} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{11}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =43 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{43}}{-10} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{43}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-6x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =12 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{12}}{-6} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{12}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+10x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-44 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{44}}{-2} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{44}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-4x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =30 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{30}}{2} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{30}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-21 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{21}}{12} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{21}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-4x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-38 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{38}}{-6} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{38}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{12}}{6} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{12}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-6x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-232 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{232}}{-16} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{232}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+2x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =108 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{108}}{-6} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{108}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+3x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-191 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{191}}{12} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{191}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-46 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{46}}{-10} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{46}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-6x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =48 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{48}}{14} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{48}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =33 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{33}}{-8} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{33}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-6x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-72 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{72}}{-4} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{72}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =20 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{20}}{-8} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{20}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-2x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =136 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{136}}{14} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{136}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-10x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-32 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{32}}{-2} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{32}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-7x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =395 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{395}}{20} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{395}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-22 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{22}}{12} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{22}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-4x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-98 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{98}}{8} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{98}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+2x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =36 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{36}}{2} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{36}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-147 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{147}}{18} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{147}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+6x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-36 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{36}}{2} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{36}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-7x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =163 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{163}}{-14} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{163}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =237 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{237}}{-20} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{237}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-5x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-23 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{23}}{-4} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{23}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+4x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =82 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{82}}{-14} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{82}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+4x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-186 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{186}}{16} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{186}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-131 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{131}}{16} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{131}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-7x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-21 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{21}}{-4} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{21}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+4x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =54 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{54}}{4} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{54}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+3x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-47 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{47}}{8} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{47}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-6x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =72 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{72}}{-20} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{72}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =79 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{79}}{20} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{79}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-3x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =239 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{239}}{-12} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{239}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+6x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-28 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{28}}{-4} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{28}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+9x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-389 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{389}}{-20} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{389}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+7x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-43 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{43}}{6} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{43}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+4x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-58 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{58}}{-4} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{58}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-8x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-86 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{86}}{8} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{86}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+5x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =167 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{167}}{-8} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{167}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+2x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-32 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{32}}{-2} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{32}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+7x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =1 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{1}}{-2} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{1}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-7x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =31 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{31}}{-2} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{31}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =86 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{86}}{6} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{86}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-4x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-2 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{2}}{-20} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{2}}{-20}\]

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