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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 3 x^2 +x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 75 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{75}}{6} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{75}}{6}\] Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-9x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =53 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{53}}{4} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{53}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+4x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =230 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{230}}{-16} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{230}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-237 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{237}}{20} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{237}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+5x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =251 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{251}}{-18} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{251}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+7x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-315 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{315}}{-16} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{315}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+8x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =134 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{134}}{14} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{134}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+8x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-46 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{46}}{-4} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{46}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =13 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{13}}{-4} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{13}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+10x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-80 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{80}}{-4} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{80}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+3x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =25 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{25}}{-4} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{25}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-6x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =60 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{60}}{6} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{60}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-3x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-9 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{9}}{2} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{9}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-4x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-122 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{122}}{-6} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{122}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-3x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-141 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{141}}{-14} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{141}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =82 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{82}}{-20} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{82}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-3x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =35 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{35}}{-18} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{35}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+6x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-44 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{44}}{-8} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{44}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-7x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =51 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{51}}{4} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{51}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+2x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-240 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{240}}{20} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{240}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =76 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{76}}{-18} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{76}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-31 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{31}}{8} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{31}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-7x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-45 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{45}}{-2} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{45}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =163 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{163}}{16} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{163}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+5x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-85 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{85}}{14} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{85}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =27 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{27}}{2} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{27}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+7x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =5 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{5}}{-16} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{5}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-8x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-46 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{46}}{4} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{46}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+4x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =46 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{46}}{20} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{46}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+4x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =222 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{222}}{12} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{222}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+5x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =35 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{35}}{2} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{35}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =197 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{197}}{20} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{197}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+8x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-78 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{78}}{4} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{78}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+6x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =0 $

$\Delta$ est nul donc l'équation admet 1 racine réelle\[ x_0 = \frac{-6}{2} \]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+2x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =144 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{144}}{12} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{144}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-7x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-33 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{33}}{-2} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{33}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-4x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =46 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{46}}{4} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{46}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+9x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =299 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{299}}{-18} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{299}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+8x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =18 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{18}}{-6} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{18}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+3x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =113 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{113}}{14} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{113}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-6x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-328 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{328}}{16} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{328}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-7x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-45 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{45}}{20} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{45}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+5x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =59 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{59}}{10} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{59}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-5x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-103 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{103}}{6} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{103}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-9x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-171 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{171}}{-16} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{171}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =146 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{146}}{-8} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{146}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-9x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =105 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{105}}{-10} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{105}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-7x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =255 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{255}}{-18} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{255}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =326 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{326}}{18} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{326}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-3x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =19 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{19}}{2} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{19}}{2}\]

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