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Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -5 x^2 -6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -118 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{118}}{-10} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{118}}{-10}\] Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-6x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-32 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{32}}{12} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{32}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+3x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-95 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{95}}{-16} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{95}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-9x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-163 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{163}}{-14} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{163}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-10x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-172 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{172}}{10} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{172}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =66 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{66}}{-18} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{66}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-24 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{24}}{-8} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{24}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+10x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-244 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{244}}{14} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{244}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-10x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =100 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{100}}{8} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{100}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+7x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-11 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{11}}{2} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{11}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-9x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =229 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{229}}{-20} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{229}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-46 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{46}}{-10} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{46}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+10x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =152 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{152}}{8} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{152}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-7x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =283 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{283}}{-18} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{283}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+9x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =235 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{235}}{14} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{235}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-10x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-196 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{196}}{20} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{196}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-4x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =58 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{58}}{-6} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{58}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-7x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-149 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{149}}{12} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{149}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+7x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =85 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{85}}{8} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{85}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-2x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-40 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{40}}{2} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{40}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =165 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{165}}{-12} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{165}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+4x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-66 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{66}}{-4} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{66}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-2x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-256 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{256}}{14} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{256}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-163 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{163}}{16} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{163}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-4x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =278 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{278}}{-20} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{278}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =197 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{197}}{-14} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{197}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =1 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{1}}{-4} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{1}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-2x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =60 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{60}}{8} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{60}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-8x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-6 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{6}}{16} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{6}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+3x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =289 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{289}}{-16} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{289}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+8x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-78 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{78}}{-12} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{78}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-4x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =70 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{70}}{-4} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{70}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =6 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{6}}{-2} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{6}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-10x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =40 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{40}}{2} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{40}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-156 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{156}}{12} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{156}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-6x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-48 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{48}}{20} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{48}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+3x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-255 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{255}}{-16} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{255}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-4x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =10 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{10}}{6} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{10}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-7x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-53 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{53}}{-8} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{53}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-4x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-142 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{142}}{14} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{142}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =142 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{142}}{10} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{142}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+8x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-22 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{22}}{-16} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{22}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-3x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-29 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{29}}{-14} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{29}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+9x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-29 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{29}}{6} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{29}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+4x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-14 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{14}}{2} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{14}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+4x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-142 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{142}}{10} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{142}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+6x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-20 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{20}}{-12} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{20}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-99 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{99}}{-8} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{99}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+5x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-253 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{253}}{14} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{253}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+2x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-24 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{24}}{-2} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{24}}{-2}\]

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