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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -3 x^2 +10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 122 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{122}}{-6} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{122}}{-6}\] Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-5x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-39 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{39}}{16} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{39}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-4x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =78 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{78}}{8} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{78}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+4x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-42 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{42}}{12} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{42}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-7x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-165 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{165}}{10} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{165}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+2x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-56 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{56}}{-4} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{56}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-2x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =176 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{176}}{-18} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{176}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+5x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-13 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{13}}{-6} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{13}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-5x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-23 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{23}}{-4} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{23}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+4x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =246 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{246}}{-20} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{246}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-10x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-44 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{44}}{4} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{44}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+9x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-5 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{5}}{4} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{5}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+2x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =320 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{320}}{-20} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{320}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-2x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =20 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{20}}{12} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{20}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-8x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-54 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{54}}{-6} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{54}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-13 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{13}}{-2} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{13}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+2x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-48 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{48}}{6} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{48}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+10x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =40 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{40}}{16} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{40}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-3x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-49 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{49}}{-6} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{49}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-2x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-124 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{124}}{20} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{124}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =56 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{56}}{12} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{56}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-105 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{105}}{-18} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{105}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+2x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-108 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{108}}{6} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{108}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-3x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-13 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{13}}{2} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{13}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+4x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-38 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{38}}{-18} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{38}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-7x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-245 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{245}}{12} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{245}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+7x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =101 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{101}}{-16} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{101}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+5x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-41 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{41}}{12} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{41}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-9x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-195 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{195}}{-10} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{195}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-10x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-104 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{104}}{18} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{104}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+7x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-43 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{43}}{-8} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{43}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+8x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-186 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{186}}{10} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{186}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =3 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{3}}{-18} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{3}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-8x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-326 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{326}}{-20} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{326}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-7x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-29 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{29}}{-6} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{29}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+10x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-176 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{176}}{14} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{176}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-9x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =89 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{89}}{14} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{89}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-3x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-289 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{289}}{16} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{289}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-2x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =316 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{316}}{-16} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{316}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =69 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{69}}{-18} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{69}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-5x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-47 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{47}}{-4} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{47}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-7x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-101 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{101}}{-16} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{101}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-161 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{161}}{-12} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{161}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+7x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-211 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{211}}{-12} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{211}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-10x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =4 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{4}}{2} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{4}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-10x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =12 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{12}}{-4} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{12}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-9x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =181 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{181}}{-12} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{181}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+10x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =24 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{24}}{8} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{24}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-9x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =181 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{181}}{12} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{181}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-7x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-117 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{117}}{14} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{117}}{14}\]

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