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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -5 x^2 -2x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -64 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{64}}{-10} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{64}}{-10}\] Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+10x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =92 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{92}}{14} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{92}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-6x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =12 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{12}}{2} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{12}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+2x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =0 $

$\Delta$ est nul donc l'équation admet 1 racine réelle\[ x_0 = \frac{-2}{12} \]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+10x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =72 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{72}}{-16} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{72}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-7x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =27 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{27}}{-16} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{27}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-3 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{3}}{8} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{3}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-94 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{94}}{12} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{94}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+9x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-45 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{45}}{2} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{45}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+3x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-199 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{199}}{-10} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{199}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =18 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{18}}{6} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{18}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+4x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-26 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{26}}{-8} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{26}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-6x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =36 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{36}}{6} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{36}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-128 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{128}}{-10} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{128}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-9x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-163 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{163}}{12} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{163}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-6x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =16 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{16}}{-4} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{16}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+8x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-202 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{202}}{14} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{202}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+4x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-42 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{42}}{-6} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{42}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-5x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =193 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{193}}{-20} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{193}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-318 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{318}}{20} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{318}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-8x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =194 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{194}}{20} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{194}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-2x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =4 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{4}}{-4} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{4}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-9x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =89 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{89}}{14} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{89}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-3x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-13 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{13}}{-2} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{13}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-8x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =74 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{74}}{8} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{74}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-318 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{318}}{16} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{318}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-3x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-193 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{193}}{-12} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{193}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+4x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =46 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{46}}{-20} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{46}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+4x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =82 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{82}}{-6} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{82}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+4x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =38 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{38}}{4} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{38}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-83 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{83}}{8} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{83}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+7x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =149 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{149}}{-18} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{149}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+9x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =103 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{103}}{18} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{103}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-5x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =73 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{73}}{-4} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{73}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-3x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-181 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{181}}{-18} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{181}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+7x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-139 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{139}}{18} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{139}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-7x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-25 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{25}}{-14} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{25}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+8x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-182 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{182}}{-12} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{182}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+2x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-72 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{72}}{4} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{72}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-5x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =113 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{113}}{-12} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{113}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+9x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-53 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{53}}{8} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{53}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-10x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =40 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{40}}{18} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{40}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+9x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =7 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{7}}{6} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{7}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-3x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =159 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{159}}{20} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{159}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-2x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =396 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{396}}{-20} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{396}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-3x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =159 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{159}}{10} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{159}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-33 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{33}}{-2} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{33}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+5x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =367 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{367}}{-20} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{367}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-4x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-2 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{2}}{-14} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{2}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =194 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{194}}{-16} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{194}}{-16}\]

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