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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -2 x^2 +7x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 53 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{53}}{-4} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{53}}{-4}\] Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-4x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =82 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{82}}{14} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{82}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-9x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-171 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{171}}{-10} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{171}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+9x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =155 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{155}}{-8} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{155}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+4x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =286 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{286}}{20} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{286}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-2x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =140 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{140}}{12} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{140}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =197 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{197}}{-14} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{197}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+5x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-17 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{17}}{4} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{17}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+10x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =204 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{204}}{-14} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{204}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-3x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-97 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{97}}{16} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{97}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+5x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =151 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{151}}{12} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{151}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+2x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =0 $

$\Delta$ est nul donc l'équation admet 1 racine réelle\[ x_0 = \frac{-2}{2} \]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+8x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =22 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{22}}{-14} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{22}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-7x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-5 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{5}}{-18} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{5}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-8x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-286 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{286}}{20} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{286}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+9x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =51 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{51}}{-14} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{51}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-9x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =241 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{241}}{18} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{241}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+4x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =34 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{34}}{-18} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{34}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+7x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =5 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{5}}{10} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{5}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+4x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-26 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{26}}{2} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{26}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-70 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{70}}{18} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{70}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =180 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{180}}{-16} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{180}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-80 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{80}}{4} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{80}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-5x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =161 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{161}}{-14} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{161}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-5x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-35 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{35}}{6} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{35}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-2x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-116 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{116}}{14} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{116}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-3x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =23 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{23}}{-4} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{23}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =237 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{237}}{-12} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{237}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-7x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =187 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{187}}{12} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{187}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+5x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =47 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{47}}{-10} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{47}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+4x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-254 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{254}}{-14} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{254}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+6x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =164 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{164}}{10} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{164}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-2x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-124 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{124}}{20} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{124}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =123 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{123}}{-20} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{123}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-6x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-168 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{168}}{-10} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{168}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-9x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-59 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{59}}{6} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{59}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-142 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{142}}{18} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{142}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+5x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-153 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{153}}{-10} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{153}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-62 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{62}}{-8} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{62}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-212 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{212}}{-12} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{212}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+9x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-133 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{133}}{12} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{133}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+4x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-26 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{26}}{16} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{26}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =401 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{401}}{-20} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{401}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+4x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =10 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{10}}{-6} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{10}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+9x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-229 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{229}}{20} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{229}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-221 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{221}}{16} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{221}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-70 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{70}}{-12} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{70}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =292 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{292}}{16} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{292}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-8x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-46 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{46}}{-20} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{46}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-4x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =34 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{34}}{-6} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{34}}{-6}\]

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