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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 4 x^2 +7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = -110 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{110}}{8} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{110}}{8}\] Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-5x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-47 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{47}}{-2} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{47}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-5x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =9 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{9}}{2} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{9}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-1 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{1}}{-14} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{1}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+9x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =35 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{35}}{4} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{35}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-6x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-80 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{80}}{18} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{80}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-198 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{198}}{20} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{198}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-249 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{249}}{18} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{249}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =63 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{63}}{16} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{63}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-126 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{126}}{8} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{126}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-7x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-21 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{21}}{4} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{21}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+2x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =16 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{16}}{-2} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{16}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-7x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-77 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{77}}{-4} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{77}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-3x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =159 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{159}}{-16} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{159}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+9x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =59 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{59}}{4} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{59}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+8x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =74 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{74}}{16} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{74}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+8x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =190 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{190}}{-10} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{190}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+6x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =44 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{44}}{20} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{44}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+4x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-138 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{138}}{12} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{138}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-3x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =39 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{39}}{-4} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{39}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+10x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-28 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{28}}{-10} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{28}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-2x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-164 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{164}}{8} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{164}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+7x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-67 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{67}}{-6} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{67}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+9x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =27 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{27}}{-8} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{27}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =3 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{3}}{2} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{3}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-2x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-76 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{76}}{12} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{76}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+3x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-119 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{119}}{-12} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{119}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+2x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-320 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{320}}{-16} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{320}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-2x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =16 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{16}}{2} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{16}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-140 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{140}}{-8} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{140}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-9x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-91 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{91}}{4} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{91}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+5x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-33 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{33}}{-20} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{33}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-9x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =185 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{185}}{-18} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{185}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-3x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =119 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{119}}{-10} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{119}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+9x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-125 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{125}}{12} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{125}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+5x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-121 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{121}}{-8} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{121}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+9x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-77 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{77}}{6} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{77}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-68 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{68}}{18} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{68}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-237 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{237}}{20} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{237}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+8x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-6 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{6}}{8} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{6}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =37 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{37}}{10} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{37}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =74 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{0-\sqrt{74}}{12} ; x_2 = \frac{0+\sqrt{74}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-45 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{45}}{-12} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{45}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+6x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-92 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{92}}{12} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{92}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+5x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =15 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{15}}{4} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{15}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =61 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{61}}{16} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{61}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-3x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-9 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{9}}{2} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{9}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-3x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-25 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{25}}{-2} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{25}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+9x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =15 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{15}}{-2} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{15}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-284 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{284}}{-16} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{284}}{-16}\]

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