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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -7 x^2 +10x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 132 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{132}}{-14} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{132}}{-14}\] Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-19 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{19}}{4} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{19}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+6x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =20 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{20}}{-4} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{20}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+6x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =124 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{124}}{-10} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{124}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+7x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =261 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{261}}{-16} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{261}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+7x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-59 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{59}}{16} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{59}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =33 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{33}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+7x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =5 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{5}}{2} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{5}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-9x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =13 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{13}}{2} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{13}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-8x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-250 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{250}}{14} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{250}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-5x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-367 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{5-i\sqrt{367}}{20} ; x_2 = \frac{5+i\sqrt{367}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+8x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =10 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{10}}{10} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{10}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-5x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =105 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{105}}{-14} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{105}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2+x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =183 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{183}}{10} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{183}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+8x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =58 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{58}}{8} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{58}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+5x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-33 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{33}}{2} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{33}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-7x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-293 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{293}}{-16} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{293}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-44 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{44}}{8} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{44}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2-8x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =234 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{234}}{-12} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{234}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =324 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{324}}{-18} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{324}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-250 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{250}}{-18} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{250}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-2x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =68 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{68}}{12} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{68}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+4x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-326 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{326}}{18} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{326}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-6x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-128 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{128}}{6} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{128}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+9x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =247 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{247}}{-14} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{247}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+3x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =1 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{1}}{-2} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{1}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+7x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =21 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{21}}{4} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{21}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+7x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =137 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{137}}{-10} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{137}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2+7x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-35 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{35}}{20} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{35}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+9x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =59 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{59}}{-12} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{59}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-9x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-43 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{43}}{8} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{43}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+5x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-89 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{89}}{-16} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{89}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+4x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =246 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{246}}{12} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{246}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+4x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-274 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{274}}{-20} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{274}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+3x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-143 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{143}}{18} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{143}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-5x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =49 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{49}}{-4} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{49}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-9x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =45 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{45}}{20} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{45}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+9x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-45 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{45}}{-10} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{45}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+8x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =154 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{154}}{12} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{154}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-9x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =101 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{101}}{-8} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{101}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+6x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =220 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{220}}{18} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{220}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+9x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =115 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{115}}{-6} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{115}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+4x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-42 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{42}}{8} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{42}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+5x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =55 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{55}}{8} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{55}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+3x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-279 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-3-i\sqrt{279}}{14} ; x_2 = \frac{-3+i\sqrt{279}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-10x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-32 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{32}}{2} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{32}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-10x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-60 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{60}}{8} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{60}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-5x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =73 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{73}}{-10} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{73}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-9x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-95 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{95}}{6} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{95}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-2x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-164 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{164}}{16} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{164}}{16}\]

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