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20231002_1specor.pdf, publié ou modifié le 02/10/2023 à 10:21:14.

Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ -6 x^2 +9x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 11 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{11}}{-12} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{11}}{-12}\] Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+8x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-86 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{86}}{12} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{86}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-6x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-248 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{248}}{20} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{248}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-3x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =159 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{159}}{16} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{159}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-6x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =252 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{252}}{-14} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{252}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+5x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =179 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{179}}{-18} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{179}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+4x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =262 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-4-\sqrt{262}}{-16} ; x_2 = \frac{-4+\sqrt{262}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-3x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-25 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{3-i\sqrt{25}}{-4} ; x_2 = \frac{3+i\sqrt{25}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-5x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =33 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{33}}{2} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{33}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-2x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-144 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{144}}{-10} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{144}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+2x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =192 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{192}}{-16} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{192}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-2x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =32 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{2-\sqrt{32}}{6} ; x_2 = \frac{2+\sqrt{32}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-2x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-100 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{100}}{-6} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{100}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-4x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-22 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{22}}{2} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{22}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =13 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{13}}{-8} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{13}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-81 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{81}}{-6} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{81}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+3x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =257 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{257}}{-16} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{257}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[10x^2-9x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-251 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{251}}{20} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{251}}{20}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2+3x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =9 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{9}}{4} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{9}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+8x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-18 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{18}}{2} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{18}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+10x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-16 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{16}}{-4} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{16}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2+2x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =224 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{224}}{-14} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{224}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+10x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =104 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{104}}{12} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{104}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-30 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{30}}{8} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{30}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+7x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =365 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{365}}{18} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{365}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-7x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-29 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{29}}{-6} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{29}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-4x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-22 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{22}}{2} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{22}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-5x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =25 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{5-\sqrt{25}}{-4} ; x_2 = \frac{5+\sqrt{25}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+7x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-111 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{111}}{6} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{111}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-2x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-220 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{220}}{-18} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{220}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+6x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-212 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{212}}{18} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{212}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+10x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-8 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{8}}{-4} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{8}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+6x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-64 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-6-i\sqrt{64}}{-10} ; x_2 = \frac{-6+i\sqrt{64}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =61 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{61}}{4} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{61}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-2x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-116 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{116}}{-14} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{116}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+5x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =199 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{199}}{-12} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{199}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2-4x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-170 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{170}}{12} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{170}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2+5x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-33 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-5-i\sqrt{33}}{-20} ; x_2 = \frac{-5+i\sqrt{33}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-3x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =59 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{59}}{-6} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{59}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-2x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-68 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{2-i\sqrt{68}}{-8} ; x_2 = \frac{2+i\sqrt{68}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-3x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =35 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{35}}{-18} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{35}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+5x-2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =71 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{71}}{16} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{71}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =124 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{124}}{-10} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{124}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2+2x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-36 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{36}}{6} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{36}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-10x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-116 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{116}}{10} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{116}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2+6x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =292 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{292}}{18} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{292}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-9x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-91 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{9-i\sqrt{91}}{10} ; x_2 = \frac{9+i\sqrt{91}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+7x+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-115 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{115}}{12} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{115}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-7x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =315 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{315}}{-16} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{315}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+2x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =32 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-2-\sqrt{32}}{-4} ; x_2 = \frac{-2+\sqrt{32}}{-4}\]

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