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$pythagore fractal tree$

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Résolution d'une équation du second degré dans $ \mathbb{C} $

Nous allons résoudre l'équation \[ 3 x^2 -9x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta = 125 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{9-\sqrt{125}}{6} ; x_2 = \frac{9+\sqrt{125}}{6}\] Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+7x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =165 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{165}}{-8} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{165}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[3x^2-10x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =28 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{10-\sqrt{28}}{6} ; x_2 = \frac{10+\sqrt{28}}{6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-10x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-52 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{52}}{-14} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{52}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2-4x-9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =322 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{4-\sqrt{322}}{-18} ; x_2 = \frac{4+\sqrt{322}}{-18}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-158 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{158}}{16} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{158}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+7x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-163 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-7-i\sqrt{163}}{14} ; x_2 = \frac{-7+i\sqrt{163}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =51 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{51}}{-12} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{51}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-7x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-117 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{7-i\sqrt{117}}{8} ; x_2 = \frac{7+i\sqrt{117}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-10x+1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-8 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{8}}{-6} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{8}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+3x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =41 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-3-\sqrt{41}}{-10} ; x_2 = \frac{-3+\sqrt{41}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+10x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-32 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-10-i\sqrt{32}}{-12} ; x_2 = \frac{-10+i\sqrt{32}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+2x-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-24 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-2-i\sqrt{24}}{-12} ; x_2 = \frac{-2+i\sqrt{24}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+6x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =4 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-6-\sqrt{4}}{12} ; x_2 = \frac{-6+\sqrt{4}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2+7x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =53 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{53}}{-4} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{53}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-4x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-122 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{122}}{10} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{122}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-8x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =74 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{74}}{4} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{74}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+4x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-42 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{42}}{12} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{42}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2+8x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =18 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{18}}{-2} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{18}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+9x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =123 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-9-\sqrt{123}}{14} ; x_2 = \frac{-9+\sqrt{123}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2+x+9=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =291 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-1-\sqrt{291}}{-16} ; x_2 = \frac{-1+\sqrt{291}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+x-3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-45 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-1-i\sqrt{45}}{-8} ; x_2 = \frac{-1+i\sqrt{45}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2-8x+7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =30 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{30}}{2} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{30}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2+8x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-38 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-8-i\sqrt{38}}{-6} ; x_2 = \frac{-8+i\sqrt{38}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[6x^2+5x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =199 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-5-\sqrt{199}}{12} ; x_2 = \frac{-5+\sqrt{199}}{12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2-1=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-18 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{0-i\sqrt{18}}{-10} ; x_2 = \frac{0+i\sqrt{18}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[-9x^2+2x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =0 $

$\Delta$ est nul donc l'équation admet 1 racine réelle\[ x_0 = \frac{-2}{-18} \]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2-4x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-226 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{226}}{14} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{226}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-6x+8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-136 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{136}}{-8} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{136}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-7x^2-8x-7=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =198 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{8-\sqrt{198}}{-14} ; x_2 = \frac{8+\sqrt{198}}{-14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-5x^2+4x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-154 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{154}}{-10} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{154}}{-10}\]Nous allons résoudre l'équation \[2x^2-6x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-8 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{8}}{4} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{8}}{4}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-3x-4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =127 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{3-\sqrt{127}}{-16} ; x_2 = \frac{3+\sqrt{127}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-6x+3=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{12}}{-2} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{12}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-6x^2+10x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =152 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{152}}{-12} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{152}}{-12}\]Nous allons résoudre l'équation \[-x^2-6x+10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-48 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{6-i\sqrt{48}}{-2} ; x_2 = \frac{6+i\sqrt{48}}{-2}\]Nous allons résoudre l'équation \[x^2+7x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =5 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-7-\sqrt{5}}{2} ; x_2 = \frac{-7+\sqrt{5}}{2}\]Nous allons résoudre l'équation \[-2x^2-8x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-22 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{22}}{-4} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{22}}{-4}\]Nous allons résoudre l'équation \[5x^2-4x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-2 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{2}}{10} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{2}}{10}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2-x+4=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =125 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{1-\sqrt{125}}{16} ; x_2 = \frac{1+\sqrt{125}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-8x^2-8x+6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-198 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{8-i\sqrt{198}}{-16} ; x_2 = \frac{8+i\sqrt{198}}{-16}\]Nous allons résoudre l'équation \[4x^2-4x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-82 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{4-i\sqrt{82}}{8} ; x_2 = \frac{4+i\sqrt{82}}{8}\]Nous allons résoudre l'équation \[7x^2+4x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-50 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-4-i\sqrt{50}}{14} ; x_2 = \frac{-4+i\sqrt{50}}{14}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2+9x-6=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-85 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{-9-i\sqrt{85}}{-8} ; x_2 = \frac{-9+i\sqrt{85}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+10x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =328 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-10-\sqrt{328}}{16} ; x_2 = \frac{-10+\sqrt{328}}{16}\]Nous allons résoudre l'équation \[-3x^2-6x-10=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =112 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{6-\sqrt{112}}{-6} ; x_2 = \frac{6+\sqrt{112}}{-6}\]Nous allons résoudre l'équation \[9x^2-10x=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-12 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{10-i\sqrt{12}}{18} ; x_2 = \frac{10+i\sqrt{12}}{18}\]Nous allons résoudre l'équation \[-4x^2-7x-8=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =123 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{7-\sqrt{123}}{-8} ; x_2 = \frac{7+\sqrt{123}}{-8}\]Nous allons résoudre l'équation \[-10x^2-x+2=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =-83 $

$\Delta$ est negatif donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées\[ x_1 = \frac{1-i\sqrt{83}}{-20} ; x_2 = \frac{1+i\sqrt{83}}{-20}\]Nous allons résoudre l'équation \[8x^2+8x-5=0\] Pour cela, on calcule le discriminant avec la formule suivante : $ \Delta = b^2-4ac $

Ici, on a : $ \Delta =170 $

$\Delta$ est positif donc l'équation admet 2 racines réelles\[ x_1 = \frac{-8-\sqrt{170}}{16} ; x_2 = \frac{-8+\sqrt{170}}{16}\]

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